Formado en las categorías inferiores del Atlético de Madrid, con quien debutó en el año 2010 en el primer equipo, Borja Bastón llegó al Real Oviedo en el mercado veraniego de la temporada 21/22. El atacante posee una dilatada experiencia en el fútbol español, con más de 240 partidos en LaLiga, tras su paso por el Real Murcia, SD Huesca, RC Deportivo, Real Zaragoza y SD Eibar, este último en Primera División. En la temporada 16/17, el madrileño fue traspasado al Swansea City, disputando un total de 18 encuentros en la Premier League. Málaga y Deportivo Alavés fueron sus siguientes equipos, antes de retornar al fútbol inglés para defender la camiseta del Aston Villa. En la 19/20, Borja Bastón formó parte de la plantilla del CD Leganés.