Tal día como hoy, un 23 de diciembre, en el año 1934, Soladrero debutaba oficialmente con el Real Oviedo, en partido del Campeonato Nacional de Liga de Primera División disputado ante el Real Madrid en el Stadium de Buenavista.
Enrique Soladrero Arbide, nacido en Arrigorriaga (Vizcaya) el 30 de abril de 1913, y conocido en el mundo del fútbol por su primer apellido, se incorporó al Real Oviedo en el verano de 1934. Jugaba como medio, aunque en algunos partidos actuó como delantero centro, ya que poseía un poderoso juego aéreo.
Jugó en el Real Oviedo las temporadas 1934-35, 1935-36, 1940-41 y 1941-42, en las que disputó 90 partidos oficiales y marcó 13 goles. Debutó con la selección española el 5 de mayo de 1935, en Lisboa, frente a Portugal, en partido que también disputó otro jugador del Real Oviedo, Lángara.
Soladrero falleció a los 63 años de edad, el 17 de octubre de 1976, en San Sebastián.